ESTATICA

En estática uno suele tener un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Resolver un problema de estática quiere decir calcular cuánto vale alguna de esas fuerzas. Entonces primero fijate a qué llamamos fuerza.

 FUERZA

Es la acción que uno ejerce con la mano cuando empuja algo o tira de algo. Por ejemplo:

 

Si un señor empuja una heladera, al empujarla ejerce una fuerza. Esta fuerza ellos la representan así:

 

Hay otro tipo de fuerza que  siempre aparece en los problemas de estática que es la fuerza PESO. La Tierra atrae a las cosas y quiere hacer que caigan. A esta fuerza se la llama peso. Por ejemplo, si yo suelto un ladrillo, cae. En ese caso la fuerza peso está actuando de la siguiente manera:

 

Vamos a este otro caso. Supongamos que cuelgo un ladrillo del techo con una soga. El ladrillo no se cae porque la soga lo sostiene. Ellos dicen entonces que la soga está ejerciendo una fuerza hacia arriba que compensa al peso. A esa fuerza se la llama tensión. ( Tensión, tensión de la soga, fuerza que hace la cuerda, es lo mismo ).

La tensión de la soga se suele representar así:

FUERZAS  CONCURRENTES  ( Atento ).

Cuando  TODAS  las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. ( = Que concurren a un mismo punto ). A veces también se las llama fuerzas copuntuales.

Lo que tenés que entender es que si las fuerzas son copuntuales vos las podés dibujar a todas saliendo desde el mismo punto.

Por ejemplo, las siguientes fuerzas son concurrentes:

 

También las fuerzas pueden no pasar por el mismo lugar. En ese caso se dice que las fuerzas son no-concurrentes. Acá tenés un ejemplo:

 

Los problemas de fuerzas copuntuales son los que se ven primero porque son más fáciles. Después vienen los problemas de fuerzas no-copuntuales que son más difíciles. ( Hay que usar momento de una fuerza y todo eso )

SUMA DE FUERZAS - RESULTANTE.

Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Lo que estoy buscando es reemplazar a todas las fuerzas por una sola. Esa fuerza actuando sola tiene que provocar el mismo efecto que todas las otras actuando juntas. Por ejemplo, suponé que un auto se paró. Se ponen a empujarlo 3 personas. Yo podría reemplazar a esas 3 personas por una sola que empujara de la misma manera. Hacer esto es “ hallar la resultante del sistema de fuerzas“ . Concretamente, hallar la resultante quiere decir calcular cuanto vale la suma de todas las fuerzas que actúan.

Atención, las fuerzas no se suman como los números. Se suman como vectores.

A la fuerza resultante de la llama así justamente porque se obtiene como “ resultado“  de sumar todas las demás.

Hay 2 maneras de calcular la resultante de un sistema de fuerzas: Uno es el método gráfico y el otro es el método analítico. En el método gráfico uno calcula la resultante haciendo un dibujito y midiendo con una regla sobre el dibujito. En el método analítico uno calcula la resultante en forma teórica haciendo cuentas.

SUMA DE FUERZAS GRAFICAMENTE – METODO DEL PARALELOGRAMO.

Este método se usa solo cuando tengo 2 fuerzas. Lo que se hace es calcular la diagonal del paralelogramo formado por las 2 fuerzas.

Por ejemplo, fijate como lo uso para calcular gráficamente la resultante de estas dos fuerzas  F₁  y  F₂ de 2 kgf y 3 kgf que forman un ángulo de 30 grados:

 

Ojo, como las fuerzas son vectores, hallar la resultante significa decir cuál es su módulo y cuál es el ángulo que forma con el eje x.  Si estoy trabajando gráficamente, mido el ángulo y el módulo directamente en el gráfico. El módulo lo mido con una regla y el ángulo con un transportador.

 

EJEMPLO

                        Hallar analíticamente la resultante del siguiente

                 sistema defuerzas concurrentes calculando R y a_R .

 

Para resolver el problema lo que hago es plantear la sumatoria de las fuerzas en la dirección  x  y la sumatoria de las fuerzas en la dirección y . O sea:

R_x.= ∑ F_x        y        R_y = ∑ F_y

Calculo ahora el valor de R_x  y  R_y  proyectando cada fuerza sobre el eje x y sobre el eje y. Si mirás las fórmulas de trigonometría te vas a dar cuenta de que la componente de la fuerza en la dirección  x será siempre F_x = F.cos a y la componente en dirección y es Fy = F.sen a . (a es el ángulo que la fuerza forma con el eje x ).

 

 

Entonces:

R_x = ∑ F_x = F₁ . cos a₁ + F₂ . cos a₂ + F₃ . cos a₃

Þ R_x = 2 N . cos 0º + 2 N . cos 45º - 2 N . cos 45 º

Fijate que la proyección de F₃ sobre el eje x va así  ←  y es negativa.

Haciendo la suma:

                                                                                                

Haciendo lo mismo para el eje y:

R_y = ∑ F_y = F₁ . sen a₁ + F₂ . sen a₂ + F₃ . sen a₃

Þ R_y = 2 N . sen 0º  + 2 N . sen 45º + 2 N . sen 45º

 

O sea que lo que tengo es esto:

 

Aplicando Pitágoras:

 

Otra vez por trigonometría:      tg a _R = R_y  /  R_x    Þ       

                                        Þ  tg a _R  = 1,414   Þ     

 

Para poder calcular a_R conociendo tg a_R  usé la función arc. tg de la calculadora .

TAN

SHIFT

1

4

·

1

Se pone : 

Nota: a veces en algunos problemas piden calcular la equilibrante. La fuerza equilibrante vale lo mismo que la resultante pero apunta para el otro lado.

Para el problema anterior la equilibrante valdría 3,46 N y formaría un ángulo :

                                    a _E = 54,73º + 180º = 234,73º

EQUILIBRIO ( Importante)

Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas que pasan por un mismo punto (concurrentes).

 

Ellos dicen que el cuerpo estará en equilibrio si la acción de estas fuerzas se compensa de manera tal que es como si no actuara ninguna fuerza sobre el cuerpo.

Por ejemplo:

Este otro cuerpo también está en equilibrio:

 

Vamos al caso de un cuerpo que no está en equilibrio:

 

Es decir, F₁ y F₂ se compensan entre sí, pero a F₃ no la compensa nadie y el cuerpo se va a empezar a mover para allá 

Todos los cuerpos que veas en los problemas de estática van a estar quietos.

Eso pasa porque las fuerzas que actúan sobre el tipo se compensan mutuamente    y el coso no se mueve.

Sin hilar fino, digamos un cuerpo esta en equilibrio si está quieto. En estática siempre vamos a trabajar con cuerpos que estén quietos. De ahí justamente viene el nombre de todo este tema. (Estático: que está quieto, que no se mueve).

Pero ahora viene lo importante. Desde el punto de vista físico, ellos dicen que :

un cuerpo está en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él vale cero.

Otra manera de decir lo mismo es decir que si un sistema de fuerzas copuntuales está en equilibrio, su resultante tiene que ser cero. Es decir, no hay fuerza neta aplicada. La manera matemática de escribir esto es:

                                

                                 

Esta fórmula se lee: la suma de todas las fuerzas que actúan tiene que ser cero .

Esta es una ecuación vectorial. Cuando uno la usa para resolver los problemas tiene que ponerla en forma de 2 ecuaciones de proyección sobre cada uno de los ejes. Estas ecuaciones son ( atento ):

 

                                                             

No te preocupes por estas fórmulas. Ya lo vas a entender mejor una vez que resuelvas algunos problemas. Ahora van unos comentarios importantes.

ACLARACIONES:

• Para hallar analíticamente la resultante de dos fuerzas se puede usar también el teorema del coseno. No conviene usarlo, es fácil confundirse al tratar de buscar el ángulo αlfa que figura en la fórmula.

• Por favor, fijate que las condiciones de equilibrio ∑ F_x = 0  y  ∑ F_y = 0

          garantizan que el sistema esté en equilibrio solo en el caso en de que

         TODAS LAS FUERZAS PASEN POR UN MISMO PUNTO.

         ( Esto no es fácil de ver. Lo vas a entender mejor más adelante cuando

         veas el concepto de momento de una fuerza ).

 

FUERZAS NO COPUNTUALES ( Atento )

Para resolver cualquier problema de estática en donde las fuerzas pasaban todas por un mismo punto había que plantear 2 ecuaciones. Estas ecuaciones eran la sumatoria de las fuerzas en dirección x  y la sumatoria de fuerzas en dirección y.

Si ahora las fuerzas no pasan por el mismo punto  ( es decir, son  NO CONCURRENTES) va a haber que plantear otra ecuación que es la ecuación del momento de las fuerzas. Entonces, título: