ESTATICA
En estática uno suele tener un cuerpo que tiene un montón de fuerzas
aplicadas. Resolver un problema de estática quiere decir calcular cuánto vale
alguna de esas fuerzas. Entonces primero fijate a qué llamamos fuerza.
FUERZA
Es la acción
que uno ejerce con la mano cuando empuja algo o tira de algo. Por ejemplo:
Si un señor empuja una
heladera, al empujarla ejerce una fuerza. Esta fuerza ellos la representan así:
Hay otro tipo de fuerza
que siempre aparece en los problemas de
estática que es la fuerza PESO. La Tierra atrae a las cosas y quiere
hacer que caigan. A esta fuerza se la llama peso. Por ejemplo, si yo suelto un
ladrillo, cae. En ese caso la fuerza peso está actuando de la siguiente manera:
Vamos a este otro
caso. Supongamos que cuelgo un ladrillo del techo con una soga. El ladrillo no
se cae porque la soga lo sostiene. Ellos dicen entonces que la soga está
ejerciendo una fuerza hacia arriba que compensa al peso. A esa fuerza se la
llama tensión. ( Tensión, tensión
de la soga, fuerza que hace la cuerda, es lo mismo ).
La tensión de la soga se suele representar
así:
FUERZAS CONCURRENTES ( Atento ).
Cuando
TODAS las fuerzas que
actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas
fuerzas son concurrentes. ( = Que concurren a un mismo punto ). A veces también
se las llama fuerzas copuntuales.
Lo que tenés que
entender es que si las fuerzas son copuntuales vos las podés dibujar a todas
saliendo desde el mismo punto.
Por ejemplo, las siguientes fuerzas son
concurrentes:
También las fuerzas pueden no pasar por el
mismo lugar. En ese caso se dice que las fuerzas son no-concurrentes.
Acá tenés un ejemplo:
Los problemas de fuerzas copuntuales son
los que se ven primero porque son más fáciles. Después vienen los problemas de
fuerzas no-copuntuales que son más difíciles. ( Hay que usar momento de una
fuerza y todo eso )
SUMA
DE FUERZAS - RESULTANTE.
Supongamos
que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Lo que estoy
buscando es reemplazar a todas las fuerzas por una sola. Esa fuerza actuando
sola tiene que provocar el mismo efecto que todas las otras actuando juntas. Por
ejemplo, suponé que un auto se paró. Se ponen a empujarlo 3 personas. Yo podría
reemplazar a esas 3 personas por una sola que empujara de la misma manera.
Hacer esto es “ hallar la resultante
del sistema de fuerzas“ . Concretamente,
hallar la resultante quiere decir calcular cuanto vale la suma de todas las fuerzas
que actúan.
Atención,
las fuerzas no se suman como los números. Se suman como vectores.
A la
fuerza resultante de la llama así justamente porque se obtiene como “ resultado“ de sumar todas las demás.
Hay 2
maneras de calcular la resultante de un sistema de fuerzas: Uno es el método
gráfico y el otro es el método analítico. En el método gráfico uno calcula la
resultante haciendo un dibujito y midiendo con una regla sobre el dibujito. En
el método analítico uno calcula la resultante en forma teórica haciendo cuentas.
SUMA
DE FUERZAS GRAFICAMENTE – METODO DEL
PARALELOGRAMO.
Este método se usa
solo cuando tengo 2 fuerzas. Lo que se hace es calcular la diagonal del
paralelogramo formado por las 2 fuerzas.
Por ejemplo, fijate
como lo uso para calcular gráficamente la resultante de estas dos fuerzas F1 y F2
de 2 kgf y 3 kgf que forman un ángulo de 30 grados:
Ojo, como las
fuerzas son vectores, hallar la resultante significa decir cuál es su módulo y cuál
es el ángulo que forma con el eje x. Si
estoy trabajando gráficamente, mido el ángulo y el módulo directamente en el
gráfico. El módulo lo mido con una regla y el ángulo con un transportador.
EJEMPLO
Hallar
analíticamente la resultante del siguiente
sistema defuerzas concurrentes
calculando R y aR .
Para resolver el problema lo que hago es
plantear la sumatoria de las fuerzas en la dirección x y la sumatoria de las fuerzas en la dirección y
. O sea:
Rx.= ∑ Fx y
Ry = ∑ Fy
Calculo ahora el valor de Rx y Ry proyectando cada fuerza sobre el eje x
y sobre el eje y. Si mirás las fórmulas de trigonometría te vas a
dar cuenta de que la componente de la fuerza en la dirección x será siempre Fx = F.cos a y la componente
en dirección y es Fy = F.sen a . (a es el ángulo que
la fuerza forma con el eje x ).
Entonces:
Rx = ∑ Fx = F1 . cos a1 + F2 . cos a2 + F3 . cos a3
Þ Rx = 2 N . cos 0º + 2 N . cos 45º - 2 N . cos 45 º
Fijate que la proyección de F3
sobre el eje x va así ← y
es negativa.
Haciendo la suma:
Haciendo lo mismo para el eje y:
Ry = ∑ Fy
= F1 . sen a1 + F2 . sen a2 + F3 . sen a3
Þ Ry
= 2 N . sen
0º + 2 N . sen 45º + 2 N . sen 45º
O sea que lo que tengo es esto:
Aplicando Pitágoras:
Otra vez por trigonometría: tg a R = Ry / Rx Þ
Þ tg a R = 1,414 Þ
Para poder calcular aR conociendo tg aR usé la función arc. tg de la calculadora .
Se
pone :
Nota: a veces en algunos
problemas piden calcular la equilibrante. La fuerza equilibrante vale lo mismo
que la resultante pero apunta para el otro lado.
Para el problema
anterior la equilibrante valdría 3,46 N y formaría un ángulo :
a E = 54,73º + 180º =
234,73º
EQUILIBRIO ( Importante)
Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un
montón de fuerzas aplicadas que pasan por un mismo punto (concurrentes).
Ellos dicen que el cuerpo estará en
equilibrio si la acción de estas fuerzas se compensa de manera tal que es como
si no actuara ninguna fuerza sobre el cuerpo.
Por ejemplo:
Este otro cuerpo también está en
equilibrio:
Vamos al caso de un cuerpo que no está en
equilibrio:
Es decir, F1 y F2 se
compensan entre sí, pero a F3 no la compensa nadie y el cuerpo se va
a empezar a mover para allá
Todos los cuerpos que veas en los problemas
de estática van a estar quietos.
Eso pasa porque las fuerzas que actúan sobre
el tipo se compensan mutuamente y el coso no se mueve.
Sin hilar fino, digamos un cuerpo esta en
equilibrio si está quieto. En estática siempre vamos a trabajar con cuerpos que
estén quietos. De ahí justamente viene el nombre de todo este tema. (Estático:
que está quieto, que no se mueve).
Pero ahora viene lo importante. Desde el
punto de vista físico, ellos dicen que :
un cuerpo está en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que
actúan sobre él vale cero.
Otra manera de decir lo mismo es decir que si un sistema de fuerzas copuntuales
está en equilibrio, su resultante tiene que ser cero. Es decir, no hay
fuerza neta aplicada. La manera matemática de escribir esto es:
Esta fórmula se lee: la suma de todas las
fuerzas que actúan tiene que ser cero .
Esta es una ecuación vectorial. Cuando uno
la usa para resolver los problemas tiene que ponerla en forma de 2 ecuaciones
de proyección sobre cada uno de los ejes. Estas ecuaciones son ( atento ):
No te preocupes
por estas fórmulas. Ya lo vas a entender mejor una vez que resuelvas algunos
problemas. Ahora van unos comentarios importantes.
ACLARACIONES:
- Para hallar analíticamente la resultante de dos fuerzas
se puede usar también el teorema del coseno. No conviene usarlo, es fácil confundirse
al tratar de buscar el ángulo αlfa
que figura en la fórmula.
- Por favor, fijate que las condiciones de equilibrio ∑ Fx
= 0 y ∑ Fy = 0
garantizan que el sistema esté en equilibrio solo en el caso en de que
TODAS LAS FUERZAS PASEN POR UN
MISMO PUNTO.
( Esto no es fácil de ver. Lo vas a entender mejor más adelante cuando
veas el concepto de momento de una fuerza ).
FUERZAS NO COPUNTUALES ( Atento )
Para resolver cualquier problema de
estática en donde las fuerzas pasaban todas por un mismo punto había que
plantear 2 ecuaciones. Estas ecuaciones eran la sumatoria de las fuerzas en dirección
x y la sumatoria de
fuerzas en dirección y.
Si ahora las fuerzas no pasan por el
mismo punto ( es decir, son NO CONCURRENTES) va a haber que plantear otra ecuación
que es la ecuación del momento de las fuerzas. Entonces, título:
